Menentukan Domain Fungsi Akar Kuadrat: F(x) = √(x² + 3x - 4)

by ADMIN 61 views

Hay guys! Matematika itu emang seru ya, apalagi kalau kita lagi ngulik soal fungsi. Nah, kali ini kita bakal bahas tuntas gimana caranya nentuin daerah asal (domain) dari fungsi akar kuadrat. Contohnya, kita punya fungsi f(x) = √(x² + 3x - 4). Gimana tuh cara nyari domainnya? Yuk, simak penjelasan berikut ini!

Apa Itu Daerah Asal (Domain)?

Sebelum kita masuk ke contoh soal, penting banget buat kita paham dulu apa itu daerah asal atau domain. Dalam matematika, daerah asal (domain) suatu fungsi adalah himpunan semua nilai input (x) yang mungkin, di mana fungsi tersebut terdefinisi dan menghasilkan nilai output (y) yang nyata (real). Jadi, sederhananya, domain itu adalah semua angka yang boleh kita masukin ke dalam fungsi, tanpa bikin fungsinya jadi error atau menghasilkan nilai yang nggak masuk akal.

Khusus untuk fungsi akar kuadrat, ada satu aturan penting yang harus kita ingat: isi di dalam akar (radikan) harus selalu lebih besar atau sama dengan nol (non-negatif). Kenapa? Karena akar kuadrat dari bilangan negatif itu nggak terdefinisi dalam bilangan real. Jadi, kalau kita punya fungsi f(x) = √g(x), maka syaratnya adalah g(x) ≥ 0.

Nah, sekarang kita udah paham kan apa itu domain dan syaratnya untuk fungsi akar kuadrat? Mari kita lanjut ke pembahasan soal kita!

Langkah-Langkah Menentukan Daerah Asal f(x) = √(x² + 3x - 4)

Oke, sekarang kita fokus ke fungsi kita: f(x) = √(x² + 3x - 4). Gimana caranya nentuin domain dari fungsi ini? Tenang, guys, caranya gampang kok. Ikutin langkah-langkah berikut ini ya:

  1. Tentukan Radikan: Radikan adalah ekspresi di dalam tanda akar. Dalam kasus ini, radikannya adalah x² + 3x - 4.

  2. Buat Pertidaksamaan: Karena radikan harus non-negatif, kita buat pertidaksamaan berikut:

    x² + 3x - 4 ≥ 0

  3. Faktorkan Pertidaksamaan: Sekarang, kita faktorkan ekspresi kuadrat di ruas kiri pertidaksamaan. Tujuannya adalah untuk mencari nilai-nilai x yang membuat ekspresi tersebut sama dengan nol.

    (x + 4)(x - 1) ≥ 0

  4. Cari Nilai Kritis: Nilai kritis adalah nilai-nilai x yang membuat ekspresi (x + 4)(x - 1) sama dengan nol. Dalam hal ini, nilai kritisnya adalah:

    x + 4 = 0 => x = -4

    x - 1 = 0 => x = 1

  5. Buat Garis Bilangan: Buat sebuah garis bilangan dan tandai nilai-nilai kritis (-4 dan 1) pada garis tersebut. Nilai-nilai kritis ini akan membagi garis bilangan menjadi tiga interval:

    • x < -4
    • -4 < x < 1
    • x > 1

  6. Uji Interval: Pilih sebuah nilai uji dari setiap interval dan substitusikan ke dalam pertidaksamaan (x + 4)(x - 1) ≥ 0 untuk menentukan apakah interval tersebut memenuhi pertidaksamaan atau tidak.

    • Interval x < -4: Pilih x = -5

      (-5 + 4)(-5 - 1) = (-1)(-6) = 6 ≥ 0 (Memenuhi)

    • Interval -4 < x < 1: Pilih x = 0

      (0 + 4)(0 - 1) = (4)(-1) = -4 < 0 (Tidak Memenuhi)

    • Interval x > 1: Pilih x = 2

      (2 + 4)(2 - 1) = (6)(1) = 6 ≥ 0 (Memenuhi)

  7. Tentukan Daerah Penyelesaian: Daerah penyelesaian adalah interval-interval yang memenuhi pertidaksamaan. Dalam kasus ini, daerah penyelesaiannya adalah:

    x ≤ -4 atau x ≥ 1.

  8. Tuliskan Domain: Domain dari fungsi f(x) = √(x² + 3x - 4) adalah himpunan semua x yang memenuhi x ≤ -4 atau x ≥ 1. Dalam notasi interval, domainnya adalah:

    (-∞, -4] ∪ [1, ∞)

Jadi, itulah domain dari fungsi kita! Gampang kan, guys?

Contoh Soal Lainnya

Biar makin mantap, kita coba contoh soal lainnya ya.

Soal: Tentukan daerah asal dari fungsi g(x) = √(9 - x²).

Penyelesaian:

  1. Radikan: 9 - x²
  2. Pertidaksamaan: 9 - x² ≥ 0
  3. Faktorkan: (3 + x)(3 - x) ≥ 0
  4. Nilai Kritis: x = -3 dan x = 3
  5. Garis Bilangan: Tandai -3 dan 3 pada garis bilangan.
  6. Uji Interval:
    • x < -3: Pilih x = -4 => (3 - 4)(3 + 4) = (-1)(7) = -7 < 0 (Tidak Memenuhi)
    • -3 < x < 3: Pilih x = 0 => (3 + 0)(3 - 0) = (3)(3) = 9 ≥ 0 (Memenuhi)
    • x > 3: Pilih x = 4 => (3 + 4)(3 - 4) = (7)(-1) = -7 < 0 (Tidak Memenuhi)
  7. Daerah Penyelesaian: -3 ≤ x ≤ 3
  8. Domain: [-3, 3]

Tips Tambahan

  • Pertidaksamaan Kuadrat: Kalau kamu nemuin pertidaksamaan kuadrat, jangan lupa faktorkan dulu ya. Ini bakal memudahkan kamu dalam mencari nilai kritis.
  • Garis Bilangan: Garis bilangan itu penting banget buat nentuin interval yang memenuhi pertidaksamaan. Jadi, jangan males buat bikin garis bilangan ya!
  • Uji Interval: Uji interval itu cara paling ampuh buat mastiin apakah suatu interval termasuk dalam daerah penyelesaian atau enggak. Pilih nilai uji yang gampang dihitung ya!

Kesimpulan

Menentukan daerah asal fungsi akar kuadrat itu sebenarnya nggak susah kok, asalkan kamu paham konsep dasarnya dan teliti dalam mengerjakan soal. Ingat, radikan harus selalu non-negatif! Dengan latihan yang cukup, kamu pasti bisa menguasai materi ini dengan mudah. Semangat terus belajarnya, guys!

Semoga penjelasan ini bermanfaat ya! Kalau ada pertanyaan, jangan sungkan buat bertanya di kolom komentar. Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!